الوحدة عرشون : أضالع وزوايا يف املض ل عات الد رس األ ول : مث لثات من نقاط و قطع كل إشارة مرور كل منها مثل ث. إىل ماذا ت شري أمامكم أربع صور إلشارات ضوئي ة شكل نتع رف عىل مصطلحات متعلقة باملثل ثات نتعل م كيفية بناء مثل ثات من قطع ونبحث ما إذا ميكن تنفيذ ذلك دامئ ا. مث لثات من نقاط.1 يف موقع "ال رياضي ات املدمجة" يف قسم "مواد تعليمي ة إضافي ة" تجدون ف عالي ة "مثل ثات من نقاط" "משולשים מנקודות". يف أي ثالث نقاط ميكن أ ن تكون رؤوس املثل ث. نف ذوا الف عالي ة بحسب الت عليامت. هذه الف عالي ة نفحص ﻓﻌ ﺎﻟﻳ ﺔ ﺑﺩﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺣﺎﺳﻭﺏ.2 مقسمة إىل تربيعات وصلوا بني ال نقاط أ. ا نسخ وا ال نقاط األربع عىل ورقة,B, A و C لتحصلوا عىل مثل ث نس ميه. ABC ب. صلوا بني ثالث نقاط أ خرى بلون آخر للحصول عىل مثل ث. كيف نس مي املثل ث ال ذي حصلتم عليه كل ثالث ت. كم مثل ث ا مختلف ا ميكن أ ن نحصل عليه من خالل ال ربط بني نقاط ث. كم مثل ث ا مختلف ا ميكن أ ن نحصل عليه من خالل ال ربط بني ثالث نقاط من ال نقاط األربع H,G,K,E ا رش حوا. H E G K 166
إذا ربطنا بواسطة قطع بني ثالث نقاط ال تقع عىل استقامة واحدة فإن نا نحصل عىل مثل ث. ال نقاط الث الث نس ميها رؤوس املثل ث. ال قطع نس ميها أضالع املثل ث. يوجد يف املثل ث ثالثة رؤوس وثالثة أضالع. ﺭﺃﺱ ﺿﻠﻊ أضالع املث لث.3 أي منها نحصل عىل مثل ثات إذا قمنا مب د الخط وط الث الثة ا رش حوا. أمامكم رسومات يف ﺃ ﺏ ﺕ ﺙ ﺝ يوجد حاالت تستطيع فيها ثالثة مستقيامت أ ن تك ون مثل ث ا. يف الحاالت اآلتية ال تستطيع ثالثة مستقيامت أ ن تك ون مثلث ا : إذا كان اثنان أو ثالثة مستقيامت متوازية. إذا تقاطعت املستقيامت الث الثة يف نفس ال نقطة..4 يف موقع "ال رياض يات املدمجة" يف قسم "مواد تعليم ية إضاف ية" تجدون ف عال ية "مثل ث من قطع" "משולש מקטעים". يف هذه أي ثالث قطع ميكن أ ن نبني مثل ث ا. نف ذوا الف عال ية بحسب الت عليامت. الف عال ية نفحص من 167
ﻓﻌ ﺎﻟﻳ ﺔ ﺑﺩﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺣﺎﺳﻭﺏ.5 الصورة). تقصوا الخيط (ا نظ روا أ. ا ب نوا مثل ث ا مبساعدة خيط طوله 70 سم دون أ ن ميكن االستعانة مبسامر مبشبك أو بورقة الصقة ليك تث بتوا الرؤوس. ب. قيسوا أطوال أضالع املثل ث ال ذي بنيت موه. ت. ا ب نوا مثل ث ا آخر مبساعدة الخيط وقيسوا أطوال األضالع. كل واحد ث. أراد ماهر أ ن يبني من خيط (طوله 70 سم) مثل ث ا فيه ضلعان طول منهام 10 سم. هل ينجح ماهر يف ذلك حاولوا وارش حوا. كل واحد منهام ج. أرادت ماهرة أ ن تبني من خيط (طوله 70 سم) مثل ث ا فيه ضلعان طول هل تنجح ماهرة يف ذلك حاولوا وارش حوا. 25 سم. ﻧﻔ ﻛﺭ ﺒ....6 حضوا خمس قطع (قش مرشوب وما شابه) بأطوال 2 : سم 3 سم 4 سم 5 سم و ر السبب. كل بند حاولوا أ ن تبنوا مثل ث ا من القطع املناسبة. إذا مل تنجحوا ارش حوا ت 3. سم 5 سم 7 سم. أ 3. سم 4 سم 5 سم. ث 3. سم 4 سم 7 سم. ب 2. سم 3 سم 7 سم. 7 سم. رأينا من خالل الت جربة : كل ضلعني يجب أ ن يكون أكرب من طول الض لع الث الث. ليك نبني مثل ث ا مجموع طو يل فيام بعد نربهن هذا اال دعاء..7 الصورة مساران للوصول من الش جرة إىل البيت. يوجد يف أ. أي هام أقرص : املسار 1 أم املسار 2 ب. أراد رائد أ ن يصل البيت باملسار األقرص املمكن. صف وا هذا املسار وارش حوا ملاذا هو األقرص 168 1 2
أمامكم صورة جهاز يف حديقة العلوم* يف معهد وايزمن للعلوم يف رحوبوت. الصورة ما هو الخاص يف املثل ث ال ذي يظهر يف نالحظ أ ن هذا املثل ث "مستحيل" أل ن أضالعه "مشوهة" وال ميكن بناؤه من قضبان حديد مستقيمة. كيف ب ني عىل ال رغم من ذلك الصورة الث انية ال تي ت بين املبنى الحقيقي لهذا الجهاز. نجد الشر ح لذلك يف الصورة األوىل حري" لهذا " املثل ث" ال ذي يظهر يف الس "الس ما هو بحسب رأيكم ر الصورة الث الثة (ال تي تظهر عىل غالف الكتاب) نالحظ متثالا يف نفس الحديقة "للمثل ث املستحيل" وهو مغلق. الصعوبة عند بناء "املثل ث" كيف ت غل ب صانع هذا الت مثال عىل هذه الصورة ال رابعة يوجد "تفسري" م س ل لعل م إرسائيل من خالل تحويل نجمة داوود إىل مثل ثني مستحيلني. ميكنكم إيجاد معلومات إضاف ية عن املثل ث املستحيل ( )impossible triangle يف اإلنرتنيت. * حديقة العلوم عىل اسم كلور معهد دفيدسون للتر بية العلم ية - هي املؤسسة التر بوية ملعهد وايزمن للعلوم. 169
ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ.1 رأيتم يف مه مة افتتاحي ة ال درس صو را ملثل ثات ت ستعمل كإشارات مرور. ا بحث وا يف بيئتكم املحيطة عن مثل ثات أخرى. ر الصف املثل ثات أو ص ورها أو وصفها. أحضوا إىل.2 الصور ال تي أمامكم ميكن أ ن نالحظ أشكاال تشبه مثل ثات. حاولوا أ ن تنف ذوا أمثلة إضاف ية. أ. يف كفتي اليدين. ب. حاولوا أ ن تبنوا أشكاال تشبه مثل ثات مبساعدة أصابع.3 أ. ا رسموا الش كل اآليت يف دفاتركم. قسموا ال رسمة إىل ستة مثل ثات بواسطة خط وط مستقيمة. ب. ا رسموا شكال رباعي ا (من األفضل أن ال يكون مرب عا أو مستطيال ). باعي إىل مثل ثني. قسموا الش كل ال ر قسموه إىل خمسة مثل ثات. ت. ارسموا شكال رباع يا..4 أكمل وا ال رسومات اآلتية إىل مثل ثات إذا كان األمر ممك نا. ﺃ.5 170 ﺏ ﺕ ﺙ أمامكم شكل ا نسخ وه ثالث مرات. قسموا الش كل إىل ثالثة مثل ثات بواسطة قطعتني. ج دوا ثالث طرق مختلفة للت قسيم.
.6 أ. أمامكم رسمة نجمة ج دوا فيها مثل ثات كثرية بقدر اإلمكان. خاميس. ب. ا نسخ وا ال نجمة وصلوا بني رؤوسها بحيث تحصلون عىل شكل ت. ج دوا مثل ثات إضاف ية يف الش كل الخاميس..7 كل بند ا نسخ وا املستقيمني ونف ذوا الت عليامت. أ. أضيف وا مستقيما بحيث تحصلون عىل مثل ث. ب. أضيف وا مستقيما بحيث ال تحصلون عىل مثل ث. ت. أضيف وا مستقيما بحيث ال يكون موازي ا ألحد املستقيمني املرسومني وال يتك ون مثل ث ا..8 ا رش حوا أو ا رسموا مثاال ملاذا اال دعاءات اآلتية غري صحيحة كل قطعة مستقيمة بني زوج أ. املثل ث هو شكل ي نت ج من خالل ال ربط بني ثالث نقاط بواسطة قطع مستقيمة حيث تربط من ال نقاط. ب. املثل ث هو شكل ي نت ج بواسطة ثالثة مستقيامت تتقاطع مع بعضها. أي حاالت ميكن أ ن نبني مثل ث ا من ال قطع الث الث امل عطاة. ا رش حوا..9 يف كل بند ح ددوا يف ت. ب 20. سم 5 سم 12 سم أ 8. سم 6 سم 4 سم 45 سم 25 سم 20 سم يقسموا خيط ا طوله 24 سم إىل ثالثة أقسام بحيث نستطيع أ ن نبني منها مثل ث ا. أمامكم.10 طلبت املعلمة من تالميذ الصف أ ن أربعة اقرتاحات لتقسيم الخيط : ضياء 10 : سم 3 سم 11 سم. رضار 6 : سم 8 سم 10 سم. إبراهيم 15 : سم 4 سم 5 سم. يوسف 6 : سم 13 سم 5 سم. جدوا االقرتاحات الصحيحة. قص نديم خيط ا طوله 24 سم وحصل عىل قسمني طولهام 16 سم و.11 قص أحد األقسام م رة أخرى بحيث يستطيع أن يبني مثل ث ا. ا قرت حوا عىل نديم كيفي ة 8 سم..12 أمامكم نقاط. كم مثل ث ا ميكن أن نرسم بواسطة ال ربط بني ثالث نقاط أفقي و 3 نقاط عىل خ ط عمود ي) (ا نتب هوا يوجد يف ال رسمة 5 نقاط تقع عىل خ ط 171
الد رس ال ثاين : مث لثات من زوايا السابق من خالل الت جربة أنه ميكن بناء مثل ث من ثالث قطع فقط إذا رأينا يف ال درس كان مجموع طو يل قطعتني أكرب من طول القطعة الث الثة. كل ثالث زوايا هل ميكن بناء مثل ث من السؤال. نبحث هذا زوايا املث لث.1 يف موقع "ال رياض يات املدمجة" يف قسم "مواد تعليم ية إضاف ية" تجدون ف عال ية "مثل ثات من زوايا". يف هذه الف عال ية نحاول بناء مثل ثات من زوايا. نف ذوا الف عال ية بحسب الت عليامت. ﻓﻌ ﺎﻟﻳ ﺔ ﺑﺩﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺣﺎﺳﻭﺏ.2 ا نسخ وا ال زوايا األربع ال تي و ردت يف مه مة افتتاح ية ال درس عىل ورقة شف افة. حاولوا أ ن تبنوا مثل ث ا من ثالث زوايا. ساقي ال زاويتني عىل بعضهام كام يظهر يف ال رسمة). (ض عوا أي ثالث زوايا نجحتم يف بناء مثل ث من.3 قصوه أو ق ط عوه إىل ثالثة أقسام كام يظهر يف ال رسمة. ا رسموا مثل ث ا عىل ورقة ثم لكل زاويتني. رت بوا ال زوايا الواحدة بجانب األخرى بحيث تكون ساق واحدة مشرتكة خ منوا : ما هو مجموع ثالث زوايا 172
السابقة ال تي نف ذناها أ ن مجموع زوايا املثل ث يساوي.180 نفرتض من املها م سنحق ق هذا االفرتاض يف املها م القادمة..4 كل بند معطى مقدار زاويتين من زوايا املثل ث ومستقيم أحمر ا حس بوا مقدار ال زاويتني α و β ومقدار ال زاوية الث الثة يف املثل ث. ﺃ. a a موا ز للض لع.AB ﺕ. β β 60 26 a 90 26 ﺙ. ﺏ. a a β 19 110 β 47 22 ﻧﻔ ﻛﺭ ﺒ....5 β,α و γ هي زوايا يف املثل ث. ABC املستقيم األحمر a موا ز للض لع.AB عبر وا عن مقدار ال زوايا املشار إليها بأقواس وعل ل وا. ما هو مجموع الزوايا α + β + γ a γ β كل مثل ث يساوي.180 ب ينا يف امله مة اﻟ 5 أ ن مجموع ال زوايا يف الن تيجة : إذا عرفنا مقدار زاويتني يف املثل ث ميكن أ ن نعرف مقدار ال زاوية الث الثة أيض ا. 173
.6 كل مثل ث. ا حسب وا مقدار ال زاوية الث الثة يف ﺏ. ﺃ. 103.7 25 32 58 أمامكم ال زوايا األربع ال تي و ردت يف مه مة االفتتاحي ة يف هذه امل رة معطاة مقادير ال زوايا من أي ثالث زوايا ميكن أ ن نبني مثل ث ا ا رش حوا. 35 100 65 45 للت ذكري املثل ث ال ذي فيه زاوية قامئة نس ميه مثل ث ا قائم ال زاوية. مثال : املثل ث ABC ال ذي يظهر يف ال رسمة هو مثل ث قائم الزاوية (ال زاوية A هي قامئة). الض لعان CA و BA الل ذان يك ونان ال زاوية القامئة نس ميهام قامئني. الض لع CB املقابل لل زاوية القامئة نس ميه وت را. ﻗﺎﺋﻡ ﻭﺗﺭ ﻗﺎﺋﻡ املثل ث ال ذي فيه زاوية منفرجة نس ميه مثل ث ا منفرج ال زاوية. مثال : املثل ث MAR ال ذي يظهر يف ال رسمة هو مثل ث منفرج ال زاوية (ال زاوية M هي زاوية منفرجة). R M املثل ث ال ذي جميع زواياه حا دة نس ميه مثل ث ا حا د ال زوايا. مثال : املثل ث L GAL ال ذي يظهر يف ال رسمة هو حا د ال زوايا. G 174
ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ.1 أي بند نحصل عىل مثل ث ا رش حوا. إذا قمنا مب د الخط وط املتقط عة إىل أعىل يف ﺃ ﺏ ﺕ ﺙ.2 فحصوا ما إذا ميكن أ ن تكون ال زاويتان يف نفس املثل ث. كل بند ا إذا كانت اإلجابة نعم س جلوا مقدار ال زاوية الث الثة. ت 110, 90. ب 110, 30. أ 90, 60..3 مقدار إحدى زوايا املثل ث هو.140 أ. ا كت بوا مقدار زاوية إضاف ية ميكن أ ن تكون يف نفس املثل ث. أ. ا كت بوا مقدار زاوية إضافي ة ال ميكن أ ن تكون يف نفس املثل ث..4 مقدار إحدى زوايا املثل ث هو.160 ماذا ميكن أ ن يكون مقدار زاوية إضاف ية يف نفس املثل ث ا رش حوا..5 ح ددوا ما إذا ال جمل اآلتية صحيحة. إذا كانت اإلجابة نعم عل لوا. إذا كانت اإلجابة كال أعط وا مثاال عددي ا مضا دا. أ. إذا كانت يف املثل ث زاوية قامئة فإ ن ال زاويتني األ خ ري ين حا دتان. كل زاوية من ال زاويتني األ خ ري ين هو.45 ب. إذا كانت يف املثل ث زاوية قامئة فإ ن مقدار ت. إذا كانت يف املثل ث زاوية قامئة فإ ن مجموع ال زاويتني األ خرتني هو.90 ث. إذا كانت يف املثل ث زاوية منفرجة فإ ن ال زاويتني األ خ ري ين حا دتان. ج. ال يوجد مثل ث فيه زاويتان منفرجتان..6 كل بند. إذا كانت اإلجابة نعم أعط وا مثاال إذا كال ا رش حوا. ح ددوا ما إذا ميكن أ ن يتحق ق ت. يوجد يف املثل ث زاويتان قامئتان. أ. يوجد يف املثل ث ثالث زوايا حا دة. ث. يوجد يف املثل ث زاويتان منفرجتان. ب. يوجد يف املثل ث زاويتان حا دتان. ث 35, 35. ج 150, 30. 175
.7 كل بند ح ددوا ما إذا ميكن أ ن تكون ال زوايا الث الث يف نفس املثل ث. ا رش حوا. ث 2 ; 8 ; 170. أ 55 ; 75 ; 30. ج 60 ; 60 ; 60. ب 40 ; 100 ; 42. ح 30 ; 85 ; 85. ت 10 ; 90 ; 90..8 كل مثل ث ا حس بوا مقدار ال زاوية ا ذك روا ما إذا املثل ث حا د ال زوايا قائم ال زاوية أو منفرج ال زاوية..α ﺃ. 25.9 ح ددوا أي هام أكرب : ال زاوية α أم ﺏ. ﺕ 70. ﺙ. 20 30 35 40 55 حوا..β ا رش ﺃ. ﺏ. 70 75 β 60 قسم إىل ثالثة مثل ثات..10 أمامكم رسمة مستطيل م أ. ج دوا مقادير ال زوايا األخرى. ب. ج دوا أزوا جا من ال زوايا املتساوية. M 50 30 γ.11 أمامكم رسمة مستطيل ويف داخله مستطيل آخر. ج دوا مقدار ال زوايا γ,β,α و δ β 176 30
E.12 أمامكم مرب ع ABCD ومثل ث. جدوا مقدار زوايا املثل ث. DEC أ. ب. كم زاوية مقدارها 75 يوجد يف ال رسمة ما هي. DEC G H B كل بند ا حسب وا مقدار زوايا املثل ث ( x > 0 معطى مقدار ال زوايا بال درجات)..13 يف ﺃ. ﺏ. 3x 3x 2x 2x 20.14 أ. ا حسب وا مقدار زوايا املثل ث ب. ا حس بوا مقدار زوايا املثل ث. ABC x > 20( ADC معطى مقدار ال زوايا بال درجات). x 20.15 مقدار إحدى ال زوايا يف ال رسمة هو.135 أ. ج دوا هذه ال زاوية. ا رش حوا.. ب. ا حسب وا مقدار ال زاوية ت. ما هو مجموع ال زاويت ين 2x 3x حوا. ا رش.16 عبر وا عن مقدار ال زاوية بواسطة,x > 0( x معطى مقدار ال زوايا بال درجات). 3x 3x + 10 177
الد رس ال ثالث : مجموع زوايا باعي الشكل ال ر كل مثل ث ثابت يساوي رأينا أن مجموع ال زوايا يف نتم عن يف األشكال ال رباع ية : I II.180 III IV V باعي باعي ثابت أيض ا هل يتعل ق بنوع الش كل ال ر هل مجموع زوايا الش كل ال ر باعي ثابت إذا كانت اإلجابة نعم كم هو نبحث ما إذا مجموع زوايا الش كل ال ر للت ذكري كل زاوية من زواياه أصغر من زاوية مستقيمة نس ميه شكال رباع يا محد با. باعي ال ذي الش كل ال ر باعي ال ذي زاوية من زواياه أكرب من زاوية مستقيمة نس ميه شكال رباع يا مق ع را. الش كل ال ر مثال : I II IV كل زاوية أصغر من زاوية مستقيمة (أصغر من )180 الش كالن ال رباع يان مح دبان. يف الش كلني ال رباع يني I و II باعي مق عر. يف الش كل ال ر باعي IV إحدى ال زوايا أ كرب من زاوية مستقيمة (أكرب من )180 الش كل ال ر جميع زوايا املستطيل.1 أ. ما هو مجموع زوايا املستطيل ا رش حوا. ب. تناقش تلميذان فيام بينهام حول مجموع زوايا املرب ع. قال حامد : يوجد يف املرب ع أربع زوايا قامئة لذا مجموع ال زوايا هو.360 كل مرب ع هو مستطيل لذا مجموع زوايا املرب ع هو 360 أيض ا. قال أ يوب : أي هام قوله صحيح ا رش حوا. ت. خ م نوا : هل يف أشكال رباع ية أ خرى مجموع ال زوايا هو 360 أيض ا.2 باعي" "זוויות במרובע". يف موقع "ال رياض يات املدمجة" يف قسم "مواد تعليم ية إضاف ية" تجدون ف عال ية "زوايا يف الش كل ال ر باعي. نف ذوا الف عال ية بحسب الت عليامت. يف هذه الف عال ية نفحص مقادير ال زوايا يف الش كل ال ر مجموع الز وايا يف باعي الشكل ال ر 178
ﻓﻌ ﺎﻟﻳ ﺔ ﺑﺩﻳﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺣﺎﺳﻭﺏ.3 رباعي. كل شكل رباعي معطى مقدار 3 زوايا. قيسوا ال زاوية ال رابعة واحس بوا مجموع ال زوايا يف كل شكل ﺏ. ﺃ. 110 122 73 124 63 63 ﺙ. ﺕ. 102 23 123 200 123 57 باعي ثابت ويساوي.360 من الف عالي ات ال تي أجريناها يف املها م السابقة ميكن أ ن نخ من أ ن مجموع زوايا الش كل ال ر نرشح ذلك فيام بعد. ﻧﻔ ﻛﺭ ﺒ....4 باعي املح دب.ABCD أ. القطعة AC هي ق طر يف الش كل ال ر باعي ABCD هو 360 بي نوا أ ن مجموع زوايا الش كل ال ر T باعي املق عر MTSK القطعة MS هي ق طر يخرج من رأس ال زاوية ب. يف الش كل ال ر األكرب من.180 باعي املق عر MTSK هو 360 أيض ا. ب ي نوا أ ن مجموع زوايا الش كل ال ر S M باعي وحصلت عىل أربعة مثل ثات. ت. قال سامر : ر سمت ق طري الش كل ال ر باعي هو 4 180 = 720 لذا مجموع زوايا الش كل ال ر هل ميكن ذلك ا رش حوا. K 179
رباعي هو.360 كل شكل رأينا أ ن مجموع ال زوايا يف مثال : يف الش كل ال رباعي ABCD يف ال رسمة..5 رباعي ا حس بوا مقدار زواياه ( معطى مقدار ال زوايا بال درجات أمامكم شكل.)x > 0 2x ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ 100 x + 20.1 كل بند ج دوا مقدار ال زاوية املشار إليها ﺒ ﺃ. 110.α ﺏ. ﺕ. 80 130 80 140 118 60.2 ABCD هو شكل رباعي..3 رباعي فيه KLPM هو شكل أ. ا حسب وا مقدار ال زاوية ب. ا حس بوا مقدار ال زاوية.4 باعي ABCD ما هو مقدار كل زاوية من زوايا الش كل ال ر ا حس بوا بطريقتني مختل فت ين وب ينوا لكل طريقة. الحساب املناسب يف املثل ث ABC أ. ما هو مقدار ال زاوية يف املثل ث ADC ب. ما هو مقدار ال زاوية باعي ABCD ت. ما هو مجموع زوايا الش كل ال ر 55 42 35 40.KL MP. K L 40 باعي. يف الش كل ال ر 60 30 M P 50 180 60 70
.5 كل بند ا رسموا شكال رباعي ا مناسب ا إذا كان األمر ممك نا. إذا مل تتمكنوا ا رش حوا. رباعي فيه ثالث زوايا حا دة وال زاوية ال رابعة منفرجة. أ. شكل رباعي فيه ثالث زوايا حا دة وال زاوية ال رابعة قامئة. ب. شكل رباعي فيه ثالث زوايا قامئة. ت. شكل رباعي فيه ثالث زوايا منفرجة. ث. شكل رباعي فيه أربع زوايا منفرجة. ج. شكل.6 باعي. باعي ثالث زوايا حا دة. ا كت بوا مثاال ملقادير ال زوايا األربع يف الش كل ال ر أ. يوجد يف الش كل ال ر باعي. ب. يوجد يف الش كل ال رباعي ثالث زوايا منفرجة. ا كت بوا مثاال ملقادير ال زوايا األربع يف الش كل ال ر.7 وقصوه عىل طول أحد ق طريه. ا رسموا مستطيال أ. ما هي املثل ثات ال تي حصلتم عليها كل م رة ضلعني متساويين للمثل ثني بشكل متجاور بحيث تحصلون عىل ب. ض عوا يف مثل ث. كم إمكاني ة وجدتم كل م رة ضلعني متساويين للمثل ثني بشكل متجاور بحيث تحصلون عىل ت. ض عوا يف رباعي. كم إمكاني ة وجدتم شكل.8 كل م رة ضلعني متساويين للمثل ثني بشكل متجاور. قامئي ال زاوية متطابقني. ض عوا يف ر حضوا مثل ثني كم إمكان ية وجدتم لوضع مثل ثني بشكل متجاور كل مضل ع حصلتم عليه أي أضالع وضعت موها بشكل متجاور ما هي املضل عات ال تي حصلتم عليها. ما هو مجموع ال زوايا يف.9 ا حس بوا زوايا الش كل ين ال ربا ع يين. ( معطى مقدار ال زوايا بال درجات.)x > 0 ﺃ. 110 ﺏ. 2x x + 40 110 40.10 ا حسب وا زوايا األشكال ال رباعي ة ( معطى مقدار ال زوايا بال درجات). ما هي العالقة بني األشكال ال رباعي ة ﺃ. ﺕ. ﺏ. 120 10 x+ 40 ) (x > 0 x ) (x > 40 120 100 2x x + 70 ) (x > 0 181
.11 أي معادالت مناسبة لحساب ال زوايا ( x > 0 مقدار ال زوايا بال درجات). لكل شكل ح ددوا رباعي ا حس بوا مقدار ال زوايا. أ 2x + 45 + 90 = 360. I x + 45 ب 2x + 45 + 90 + 90 = 360. ت 3x + 45 + 90 = 360. 2x II ث 2x + x = 225. 45 ج x + x = 225. III ح x + x = 135. 45.12 أمامكم تعابري جربي ة x + 15 ) 3(x 45 2x 60 متث ل مقادير زوايا شكل رباعي ( x > 45 مقدار ال زوايا بال درجات). ا حس بوا مقدار ال زوايا. رباعي حصلتم عليه أي شكل.13 معطى : ( معطى مقدار ال زوايا بال درجات ).x > 0 ا حس بوا مقدار زوايا الش كلني ال رباع يني ABCD و.EBCK E 50 2x K x + 20 182
الد رس ال رابع : مجموع زوايا املض لع أمامكم رسمة مضل ع مك ون من سبعة أضالع. هل ميكن إيجاد مجموع ال زوايا ال داخل ية دون قياس نتع رف عىل املضل عات ونفحص مجموع ال زوايا الد اخل ية يف مضل عات مختلفة. مض لعات خاميس وما شابه. رباعي نس مي املضل ع بحسب عدد رؤوسه : مثل ث شكل.1 أمامكم رسومات مضل عات. مضل عات محد بة مضل عات مق عرة أ. صف وا املضل عات املح دبة واملضل عات املق عرة. لكل مضل ع. ب. أعط وا اسما مناس با كل زاوية داخل ية أصغر من زاوية مستقيمة. يف املضل ع املحد ب يف املضل ع املق عر يوجد زاوية داخل ية أكرب من زاوية مستقيمة. 183
من مجموع زوايا املث لث إىل مجموع زوايا املض لع.2 كل مضل ع جميع األقطار ال تي تخرح من ال رأس أمامكم مضل عات مختلفة. رسمت يف رباعي. أ. أمامكم رسمة شكل كم مثل ث ا ن ت ج باعي ما هو مجموع زوايا الش كل ال ر ب. أمامكم رسمة شكل خاميس. كم مثل ث ا ن ت ج الخاميس ما هو مجموع زوايا الش كل ت. أمامكم رسمة شكل سدايس..A كم مثل ث ا ن ت ج دايس ما هو مجموع زوايا الش كل الس 7 أضالع. ث. أمامكم رسمة مضل ع مك ون من كم مثل ث ا ن ت ج ما هو مجموع ال زوايا يف الش كل املك ون من 7 أضالع ﻧﻔ ﻛﺭ ﺒ....3 n أضالع. أ. أمامكم مضل ع مك ون من ا كت بوا تعب ريا جربي ا لعدد املثل ثات ال تي ن ت جت. أي منها يصف مجموع ال زوايا يف املضل ع املك ون أمامكم تعابري جربي ة من n أضالع 180n ) 180(n 1 ) 180(n 2 باعي ومجموع ال زوايا يف ب. قال رامي : مجموع ال زوايا يف الش كل الخاميس أكرب ﺒ 180 من مجموع ال زوايا يف الش كل ال ر الخاميس. دايس أكرب ﺒ 180 من مجموع ال زوايا يف الش كل الش كل الس قال يوسف : عندما يكرب عدد األضالع يف املضل ع ﺒ 1 فإ ن مجموع ال زوايا يكرب ﺒ.180 استنتاجي رامي ويوسف. ا رش حوا رأينا أن ه ميكن تقسيم مضل ع مك ون من n أضالع إىل ) (n 2 مثل ثات لذا مجموع زوايا املضل ع (بال درجات) هو ).180(n 2 184
ﻓﻲ ﺃﻋﻘﺎﺏ....4 أ. ع ينت ياسمني نقطة داخل مضل ع وقد ربطتها مع جميع الرؤوس. س جلت ياسمني تعب ريا جربي ا ملجموع زوايا املضل ع (بال درجات).180n 360 : ا رش حوا كيف وجدت ياسمني الت عبري ب. هل تعبري ياسمني مسا و للت عبري ) 180(n 2 ال ذي ن ت ج يف امله مة 3 ا رش حوا..5 أمامكم ا دعاءات ح ددوا ما إذا هي صحيحة. إذا كانت اإلجابة نعم ا رش حوا. إذا كانت اإلجابة كال ا رسموا مثاال مضا دا وس جلوا مقادير زوايا ت بين أن اال دعاء غري صحيح. دايس جميع ال زوايا منفرجة. أ. يف الش كل الس خاميس فيه 3 زوايا قامئة. ب. ال يوجد شكل خاميس فيه 4 زوايا قامئة. ت. ال يوجد شكل مضل ع منتظم املضل ع ال ذي جميع أضالعه متساوية وجميع زواياه متساوية نس ميه مضل عا منتظم. أمثلة : ﺧﻣﺎﺳﻲ ﻣﻧﺗﻅﻡ ﺳ ﺩﺍﺳﻲ ﻣﻧﺗﻅﻡ ﺳ ﺑﺎﻋﻲ ﻣﻧﺗﻅﻡ ﻣ ﺛﻣﻥ ﻣﻧﺗﻅﻡ ﻧﻔ ﻛﺭ ﺒ....6 باعي املنتظم أ. ما اسم الش كل ال ر دايس ب. ما هو مجموع ال زوايا يف الش كل الس ت. ما هو مجموع ال زوايا يف امل ثمن.7 أمامكم رسمتان. ا نسخ وهام عىل ورقة متساوية األبعاد (تجدونها يف موقع "ال رياض يات املدمجة"). ﺍﻟﺭﺳﻣﺔ 2 باعي املنتظم ما هو مقدار كل زاوية يف الش كل ال ر دايس املنتظم ما هو مقدار كل زاوية يف الش كل الس كل زاوية يف الش كل الث امين املنتظم ما هو مقدار ﺍﻟﺭﺳﻣﺔ 1 كل زاوية سدايس جميع زواياه متساوية لكنه غري منتظم (مقدار أ. أكمل وا ال رسمة 1 إىل شكل سدايس جميع أضالعه متساوية بالطول لكنه غري منتظم. ب. أكمل وا ال رسمة 2 إىل شكل.)120 185
.8 خاميس زواياه متساوية. هل هو منتظم ا رش حوا. أ. أمامكم شكل ب. هل ميكن أ ن نرسم شكال رباع يا أضالعه متساوية وهو ليس شكال رباع يا منتظما إذا كانت اإلجابة نعم ا رسموه إذا كانت اإلجابة كال ا رش حوا. ت. هل ميكن أ ن نرسم مثل ث ا أضالعه متساوية وهو ليس مثل ث ا منتظما إذا كانت اإلجابة نعم ا رسموه إذا كانت اإلجابة كال ا رش حوا. 108 108 108 C 108 E 108 رأينا أن ه : ميكن أ ن نرسم مضل عات ذات زوايا متساوي ة وأضالع متساوي ة. ميكن أ ن نرسم مضل عات ذات أضالع متساوي ة وزوايا غري متساوي ة. يف املضل ع املنتظم جميع األضالع متساوي ة وجميع ال زوايا متساوي ة. يف دول مختلفة يف العال م است عملت وت ستعمل حتى يومنا هذا قطع نقدي ة معدن ية مضل عة*. ﺃﻭﻏﻧﺩﺍ ) (2000 ﻓﻳﺟﻲ ﻣﺩﻏﺷﻛﺭ ) (1999 ) (1999 ﺟﺎﻣﻳﻛﺎ ) (1988 ﻫﻭﻧﻎ ﻛﻭﻧﻎ ﻟﻳﺑﺭﻳﺎ ) (1997 ﻣﻛﺎﻭ ) Cook Islands (1992 ) (1978 ) (1998 ﻛﻭﻧﻐﻭ ﺍﻟﺑﻠﺟﻳﻛﻳﺔ ) (1943 لكل شكل قطعة نقدي ة معدن ية. أ. ا كت بوا اسم املضل ع املناسب أي مضل عات هي مضل عات منتظمة ب. أي قطعة نقدي ة معدن ية إرسائيل ية شكلها مضل ع ما هو نوع املضل ع ت. ث. ما هي حسنات وسيئات استعامل قطع نقدي ة معدن ية مضل عة * مصدر املعلومات : فالدميري برنشطم معهد وايزمن للعلوم. 186
ﻣﺟﻣﻭﻋﺔ ﻣﻬﺎ ﻡ.1 كل مضل ع ا حس بوا مقدار ال زوايا األ خرى ( معطى مقدار ال زوايا بال درجات). ﺏ. ﺃ. ﺕ. 100 100 ﺙ. 20 ) (x > 0 x 15 2x 70 45 ) (x > 0 x + 20 ) (x > 20.2 أ. ما هو مجموع زوايا مضل ع مك ون من 14 ضل عا ب. ما هو مجموع زوايا مضل ع مك ون من 20 ضل عا ت. هل يوجد مضل ع مجموع زواياه 1,800 إذا وجدت م مضل عا كهذا ما هو عدد أضالعه إذا كال ا رش حوا. ث. هل يوجد مضل ع مجموع زواياه 1,000 إذا وجدت م مضل عا كهذا ما هو عدد أضالعه إذا كال ا رش حوا. ج. هل يوجد مضل ع مجموع زواياه 2,340 إذا وجدت م مضل عا كهذا ما هو عدد أضالعه إذا كال ا رش حوا..3 أ. ما هو مجموع زوايا مضل ع مك ون من 10 أضالع كل زاوية يف مضل ع منتظم مك ون من 10 أضالع ما هو مقدار ب. ما هو مجموع زوايا مضل ع مك ون من 12 ضل عا ما هو مقدار كل زاوية يف مضل ع منتظم مك ون من 12 ضل عا ت. ما هو مجموع زوايا مضل ع مك ون من 20 ضل عا ما هو مقدار كل زاوية يف مضل ع منتظم مك ون من 20 ضل عا.4 الخاميس). خاميس منتظم (احسبوا يف البداية مجموع زوايا الش كل كل زاوية يف شكل أ. ما هو مقدار رسموا بواسطة مسطرة ومنقلة شكال خامسي ا منتظما طول ضلعه 4 سم. ب. ا سدايس منتظم كل زاوية يف شكل ت. ما هو مقدار رسموا بواسطة مسطرة ومنقلة شكال سداس يا منتظما طول ضلعه 4 سم. ث. ا.5 كل زاوية فيه 135 ما هو عدد أضالع مضل ع منتظم إذا كان مقدار ) (x > 0 187
.6 كل بند ا حس بوا مقدار زوايا املثل ث. أ. مثل ث فيه إحدى ال زوايا 52 وال زاويتان األ خريان متساويتان. ب. مثل ث فيه إحدى ال زوايا 42 ومقدار زاوية أخرى ضعفا ال زاوية الث الثة..7 معطى مثل ث فيه إحدى ال زوايا 26 وال زاويتان األ خريان متساويتان. ما هو مقدار زوايا املثل ث ج دوا إمكانيتني..8 يف كل بند ا حس بوا مقدار زوايا املضل ع. كل زاوية أكرب رباعي ABCD فيه ال زاوية B أكرب ﺒ 10 من ال زاوية A ال زاوية C أكرب ﺒ 10 من ال زاوية B الخ ( أ. شكل "السابقة"). ﺒ 10 من ال زاوية ب. شكل خاميس ABCDE فيه ال زاوية B أكرب ﺒ 10 من ال زاوية A ال زاوية C أكرب ﺒ 10 من ال زاوية B الخ (كل زاوية أكرب "السابقة"). ﺒ 10 من ال زاوية ت. شكل سدايس ABCDEK فيه ال زاوية B أكرب ﺒ 10 من ال زاوية A ال زاوية C أكرب ﺒ 10 من ال زاوية B الخ (كل زاوية "السابقة"). أكرب ﺒ 10 من ال زاوية.9 فحصوا ما إذا اإلدعاءات اآلتية صحيحة. ا إذا كانت اإلجابة نعم ا رش حوا. إذا كانت اإلجابة كال أعط وا مثاال مضا دا. باعي توجد زاويتان منفرجتان عىل األكرث. أ. يف الش كل ال ر الخاميس توجد ثالث زوايا منفرجة عىل األكرث. ب. يف الش كل الخاميس توجد ثالث زوايا قامئة عىل األكرث. ت. يف الش كل باعي الذي ليس مستطيال يجب أ ن تكون حا دة. ث. عىل األقل زاوية واحدة يف الش كل ال ر.10 اميس باللغة اإلنجليزية). أمامكم صورة بناية البنتاجون (بنتاجون معناه خ تقع بناية البنتاجون يف ضواحي العاصمة واشنطن يف الواليات املتحدة. خاميس منتظم. ب نيت البناية عىل شكل وهي مقر وزارة ال دفاع األمريكي ة. الخاميس كل زاوية يف الش كل أ. ما هو مقدار ب. ج دوا يف ال رسمة صورة دلتون واحس بوا زواياه. ا رش حوا مجرى حساباتكم. 188
ﻧﺣﺎﻓﻅ ﻋﻠﻰ ﻟﻳﺎﻗﺔ ﺭﻳﺎﺿ ﻳﺔ الصندوق حجم.1 أمامكم مبان من مك عبات حجم كل مك عب صغري هو 1 سنتمرت مك عب. يوجد لجميع املك عبات الصغرية نفس الحجم نرى جميع املك عبات الصغرية وال توجد مك عبات مخفية. كل مبنى. ج دوا حجم ﺃ..2 ﺕ. ﺏ. كل مك عب. كل مك عب صغري هو 1 سم. ج دوا حجم أ. طول ضلع (حرف) 4 3 2 1 ب. ما هو حجم املك عب ال ذي طول ضلعه (حرفه) 5 سم 6 سم 10 سم.3 بالسم). أمامكم رسمة صندوق ا حس بوا حجمه (قياسات الط ول.4 أمامكم رسمة صندوق قاعدتاه مرب عان. الصندوق 200 سنتمرت مك عب. حجم طول ضلع املرب ع 5 سم. الصندوق. ا حس بوا ارتفاع 6 5 4. 10 189